jeudi 22 février 2018

Projection d'un cube sur un plan

Il y a dans le numéro 180 de la revue “tangente” (janvier-février 2018), dont le thème est “Espionnage : des maths, partout !”, dans la rubrique “problèmes” un exercice intitulé :
Projection d’un cube”, dont voici l’énoncé :
«Soit un cube d’arête une unité et p sa projection orthogonale sur un plan. Quelle est la valeur maximale de p(C) ? »
La référence indique qu’il s’agit d’un exercice du Concours Général 1997. Jean-Michel Sarlat en donne une solution (très élégante) :
C’est l’illustration de la solution de ce problème que je propose ici en utilisant le package ‘pst-solides3d’ et une macro additionnelle : \psRotIIID

 D’abord,voici le dessin dans le cas où l’aire de la projection est maximale.
 Vue de dessus :
Vue de face :


Et un animation :

Les fichiers sont dans le dossier :
Le fichier zippé les contient tous ainsi que la documentation de la macro \psRotIIID et une animation utilisant la macro.


samedi 17 février 2018

Quatre façons de colorier un tore avec pst-solides3d





Les codes sont donnés ci-dessous :

\documentclass[pstricks]{standalone}
\usepackage{pst-solides3d}
\begin{document}
\multido{\i=0+10}{36}{
\begin{pspicture}(-5,-5)(5,5)
\psset[pst-solides3d]{viewpoint=100 60 20 rtp2xyz,solidmemory,
          Decran=100,lightsrc=viewpoint}
\pstVerb{/n1 18 def /n2 36 def}%
\psSolid[object=tore,r1=2.5,r0=1,name=T1,action=none,
               linewidth=0.001,incolor=yellow!20,
              hue=0 1,
              ngrid=n1 n2]%
\psSolid[object=cylindre,h=8,ngrid=8 6,r=0.04,
               name=C1,action=none,
               fillcolor=yellow,linecolor=yellow](0,0,-4)
\psSolid[object=cone,h=0.5,ngrid=8 12,r=0.15,
               name=C2,action=none,
               fillcolor=yellow,linecolor=yellow](0,0,4)
\psSolid[object=fusion,base=T1 C1 C2,
                linewidth=0.001,RotZ=\i,RotX=-20,RotSequence=zxy]
\end{pspicture}}
\end{document}

\documentclass[pstricks]{standalone}
\usepackage{pst-solides3d}
\begin{document}
\multido{\i=0+10}{36}{
\begin{pspicture}(-5,-5)(5,5)
\psset[pst-solides3d]{viewpoint=100 60 30 rtp2xyz,solidmemory,
           Decran=100,lightsrc=viewpoint}
\pstVerb{/n1 18 def /n2 36 def}%
\psSolid[object=tore,r1=2.5,r0=1,name=T1,action=none,
               linewidth=0.001,incolor=yellow!20,
               fcol=0 1 n1 1 sub {/i exch def /j 0 def
                      n2 {i j add [i n1 div] (1 1 sethsbcolor) astr2str /j j n1 add def} repeat} for,
                ngrid=n1 n2]%
\psSolid[object=cylindre,h=8,ngrid=8 6,r=0.025,
               name=C1,action=none,fillcolor=red](0,0,-4)
\psSolid[object=cone,h=0.3,ngrid=8 12,r=0.1,
               name=C2,action=none,fillcolor=red](0,0,4)
\psSolid[object=fusion,base=T1 C1 C2,linewidth=0.001,RotX=\i]
\end{pspicture}}
\end{document}

\documentclass[pstricks]{standalone}
\usepackage{pst-solides3d}
\begin{document}
\multido{\i=0+10}{36}{
\begin{pspicture}(-5,-5)(5,5)
\psset[pst-solides3d]{viewpoint=100 60 30 rtp2xyz,solidmemory,
       Decran=100,lightsrc=viewpoint}
\pstVerb{/n1 18 def /n2 36 def}%
\psSolid[object=tore,r1=2.5,r0=1,name=T1,action=none,
         linewidth=0.001,incolor=yellow!20,
         tablez=-1 0.1 1 {} for,
         zcolor=(jaune) (orange),
         ngrid=n1 n2]%
\psSolid[object=cylindre,h=8,ngrid=8 6,r=0.025,name=C1,
         action=none,tablez=-4 0.1 4 {} for,
         zcolor=(jaune) (orange)](0,0,-4)
\psSolid[object=cone,h=0.3,ngrid=8 12,r=0.1,name=C2,
         action=none,fillcolor=red](0,0,4)
\psSolid[object=fusion,base=T1 C1 C2,linewidth=0.001,RotY=\i]
\end{pspicture}}
\end{document}

\documentclass[pstricks]{standalone}
\usepackage{pst-solides3d}
\begin{document}
\multido{\i=0+10}{36}{
\begin{pspicture}(-5,-5)(5,5)
\psset[pst-solides3d]{viewpoint=100 0 0 rtp2xyz,solidmemory,
       Decran=100,lightsrc=viewpoint}
\pstVerb{/n1 24 def /n2 42 def}%
\psSolid[object=tore,r1=2.5,r0=1,
         action=none,name=torusrainbow,
         RotY=\i,
         ngrid=n1 n2]%
\psSolid[object=load,load=torusrainbow,
         linewidth=0.001,
         tablez=-3.5 0.1 3.5 {} for,
         zcolor=0 1]
\psSolid[object=cylindre,h=7,r=0.1,
         ngrid=20 4,grid,
         tablez=-3.5 0.1 3.5 {} for,
         zcolor=0 1](0,-4.5,-3.5)
\end{pspicture}}
\end{document}

Si le sujet vous intéresse, voici quelques liens de ce blog qui traitent de différentes façons de décorer un tore (ou bien, dans le champ de recherches tapez !tore) :

http://pstricks.blogspot.fr/2015/02/tore-decoupe-en-rubans-de-villarceau.html
http://pstricks.blogspot.fr/2015/02/le-numero-396-janvier-fevrier-2015-de.html
http://pstricks.blogspot.fr/2015/02/tore-decoupe-en-rubans-de-villarceau_13.html
http://pstricks.blogspot.fr/2015/02/tore-decoupe-en-cercles-de-villarceau_8.html
http://pstricks.blogspot.fr/2015/04/solides-avec-decor-pois-de-couleur_9.html
http://pstricks.blogspot.fr/2015/02/une-autre-image-dun-tore.html
http://pstricks.blogspot.fr/2015/02/cercles-de-villarceau-sur-un-tore-3.html
http://pstricks.blogspot.fr/2015/02/tore-decoupe-en-cercles-de-villarceau.html

http://pstricks.blogspot.fr/2017/08/texte-et-image-sur-une-surface.html

http://pstricks.blogspot.fr/2017/02/generalisation-des-tubes-avec-pst.html
http://pstricks.blogspot.fr/2016/08/les-cyclides-de-dupin-avec-pst_11.html
http://pstricks.blogspot.fr/2016/06/enroulements-autour-dun-tore-1-une.html
http://pstricks.blogspot.fr/2015/03/maillage-dun-solide-comme-un-mur-de.html
http://pstricks.blogspot.fr/2015/02/tore-evide-avec-pst-solides3d.html
http://pstricks.blogspot.fr/2014/08/la-marche-dun-ressort-simulation.html

dimanche 11 février 2018

Représentation d'un éventail par une surface paramétrée (pst-solides3d)

C’est la version de “L’antiprisme en forme d’éventail" :
à l'aide d'une surface paramétrée.
Les fichiers sont dans le dossier :
Le fichier zippé les contient tous.
Quelques images extraites de la documentation :
Dans les exemples précédant le recouvrement de la surface par une nappe vichy, le principe de la coloration de la surface était que chaque rayon est d'une couleur différente du précédent
en suivant le principe du système de couleurs HSB. On peut faire différemment, en suivant toujours le système HSB, mais en changeant de couleur à partir du centre vers l'extérieur(ou inversement). Cela donne :
Code :

\documentclass[pstricks]{standalone}
\usepackage{pst-solides3d}
\begin{document}
\begin{pspicture}(-7,-6)(7,4)
\psset[pst-solides3d]{viewpoint=100 60 30 rtp2xyz,
       Decran=100,lightsrc=viewpoint}
\psSolid[object=grille,base=-5 5 -5 5,linecolor=red,linewidth=0.5\pslinewidth,ngrid=12](0,0,-2)
\pstVerb{/n1 100 def /n2 20 def}%
\defFunction[algebraic]{eventail}(u,v)
{5*v*sin(u)}
{5*v*cos(u)}
{1*sin(5*u)}
\psSolid[object=surfaceparametree,
    function=eventail,linewidth=0.001,incolor=yellow!20,
    fcol=0 1 n2 1 sub {/i exch def /j 0 def n1 {i j add [1 i n2 div sub]  (1 1 sethsbcolor) astr2str /j j n2 add def} repeat} for,
    base=0 2 pi mul 0 1,grid,opacity=0.8,
    ngrid=n1 n2]%
\psSolid[object=vecteur,
         action=draw,
         linecolor=red,
         args=0 0 3](0,0,1)
\psPoint(0,0,4){Z}\uput[u](Z){\red$z$}
\end{pspicture}
\end{document}

vendredi 9 février 2018

L’antiprisme en forme d’éventail

C’est (encore) une adaptation d’une idée de H. B.Meyer pour l’antiprisme hexagonal,
dont on peut admirer les magnifiques réalisations sur son site :
C'est la commande \psFanShapedAntiprism[options]  qui permet cette représentation avec PSTricks et pst-solides3d.
Les fichiers sont dans le dossier :
Le fichier zippé les contient tous.
Quelques images extraites de la documentation :



mercredi 7 février 2018

Les antiprismes avec pst-solides3d

Il s'agit d'une commande commande \psantiprism[options] dédiée à la représentation des antiprismes.
Les fichiers sont dans le dossier :
Le fichier zippé les contenant tous.
Voici quelques images extraites de la documentation :

mardi 6 février 2018

Les trapézoèdres avec pst-solides3d - version 2

Ajout de l'option [twistCoefficient] à la version précédente :
pour la représentation du groupe nommé “Twisted trapezohedra”, voir :
 Les arêtes issues des sommets ont même longueur, les petites arêtes sur le contour ont des longueurs différentes.
Les fichiers sont toujours dans le dossier :
Le fichier zippé les contenant tous.
Une image et une animation utilisant cette nouvelle option :
 

dimanche 4 février 2018

Les trapézoèdres avec pst-solides3d

Dessiner les trapézoèdres avec la commande \psTrapezohedron[options].
Les fichiers du package et sa documentation avec les explication et des exemples sont dans le dossier (le fichier zippé les contient tous) :
 On pourra séparer les 2 parties avec l'option [decal=...] :
Cette idée est celle de Gábor Gévay, Lajos Szilassi et Sándor Kabai, qui l’ont réalisée avec le logiciel Mathematica :

On pourra aussi découper le trapézoèdre par un plan et séparer les 2 parties :