jeudi 27 novembre 2014

Les pâtes alimentaires façon PSTricks - 7 bis - Les Farfalle avec les formules de Robert Märki

Robert Märki propose une amélioration de son modèle en triangulant les dentelles des bords par une série de Taylor, ainsi qu’il le présente dans son document :
http://homepage.hispeed.ch/Maerki/Parametric3d-Be-2014.pdf
Voici l'image obtenue avec PSTricks :

http://manuel.luque.perso.neuf.fr/pates/farfalle/psFarfalleTaylor.pdf
http://manuel.luque.perso.neuf.fr/pates/farfalle/psFarfalleTaylor.tex

PS : Je remercie Gilg Jürgen de m’avoir communiqué le lien du document de Robert Märki.

mercredi 26 novembre 2014

Expérience du bouquet renversé : d’après Henri Bouasse

L'expérience du bouquet renversé, est décrite par Henri Bouasse, page 40 dans le chapitre consacré aux miroirs sphériques du livre “ Optique géométrique élémentaire” publié en 1917 à la librairie Delagrave.
Pour simuler cette expérience avec PSTricks, j'ai créé un package pst-ims (image par un miroir sphérique). L'article de Henri Bouasse et les fonctionnalités du package sont dans le document :

http://manuel.luque.perso.neuf.fr/pst-ims/pst-ims-doc.pdf

Le fichier source :
http://manuel.luque.perso.neuf.fr/pst-ims/pst-ims-doc.tex

nécessite d'avoir installé, dans le même répertoire, pour sa compilation les éléments du package :

http://manuel.luque.perso.neuf.fr/pst-ims/pst-ims.pro
http://manuel.luque.perso.neuf.fr/pst-ims/pst-ims.sty
http://manuel.luque.perso.neuf.fr/pst-ims/pst-ims.tex

Ainsi que les fichiers eps :
http://manuel.luque.perso.neuf.fr/pst-ims/sylvestre.eps
http://manuel.luque.perso.neuf.fr/pst-ims/petunia.eps
http://manuel.luque.perso.neuf.fr/pst-ims/bou.eps

Deux images obtenues avec le le package :



dimanche 16 novembre 2014

Les pâtes alimentaires façon PSTricks - 7 Les Farfalle

Le n◦158 de la revue tangente de mai-juin 2014, présente une intéressante étude sur la modélisation des pâtes. Parmi les pâtes modélisées données en exemple, je note après les Castellena1, les Farfalle : je prends encore une fois la liberté de l’utiliser pour compléter la collection des différentes pâtes que j’avais déjà modélisées avec PSTricks, voir :
http://pstricks.blogspot.fr/2014/11/les-pates-alimentaires-facon-pstricks-6.html

Je rappelle que c’est Georges L. Legendre qui a eu l’idée de modéliser les pâtes, il a réalisé un magnifique livre : “Pasta by Design” publié aux éditions Thames & Hudson. La couverture de son livre est une représentation d'une Farfalle.
J’ai conservé les mêmes notations pour les paramètres es, ea, we et k que celles de l’article de la revue tangente qui sont celles de l’article original en allemand de RobertMärki. Le rôle des différents paramètres est très détaillé et la traduction en français par la revue tangente me paraît excellente. La commande \psFarfalle[options] permet le tracé d'une Farfella, les commentaires sur les paramètres sont ceux de l’article de Robert Märki.

http://www.ti-unterrichtsmaterialien.net/imgserv.php?id=Pasta\%20und\%20Design.pdf

Le fichier suivant contient la commande et quelques renseignements :
http://manuel.luque.perso.neuf.fr/pates/farfalle/psFarfalle.pdf
http://manuel.luque.perso.neuf.fr/pates/farfalle/psFarfalle.tex






vendredi 14 novembre 2014

Les pâtes alimentaires façon PSTricks : 6 - Castellana

Le n◦158 de la revue tangente de mai-juin 2014, présente une intéressante étude sur la modélisation des pâtes. Parmi les types de pâtes modélisés donnés en exemple, je note celui des Castellena : je prends la liberté de l’utiliser pour compléter la collection des différentes pâtes que j’avais déjà modélisées avec PSTricks :

Les Gemelli
http://pstricks.blogspot.fr/2012/09/les-pates-alimentaires-facon-pstricks.html

Les Cellentanis
http://pstricks.blogspot.fr/2012/09/les-pates-alimentaires-facon-pstricks-2.html

Les Mezzi Rigatoni et Penne
http://pstricks.blogspot.fr/2012/09/les-pates-alimentaires-facon-pstricks-3.html

Les Macaroni
http://pstricks.blogspot.fr/2012/10/les-pates-alimentaires-facon-pstricks-4.html

Les Bucatini et Stelline
http://pstricks.blogspot.fr/2012/10/les-pates-alimentaires-facon-pstricks-5.html

La représentation est faite par la commande \psCastellana[options] dotée des paramètres suivants, dont voici indiquées les valeurs par défaut : [a=0.5,b=0.1,c=0.25]. Les autres indications : couleurs, résolution etc. sont dans le document :
http://manuel.luque.perso.neuf.fr/pates/castellana/psCatsellana.pdf
http://manuel.luque.perso.neuf.fr/pates/castellana/psCatsellana.tex


L’idée de modéliser mathématiquement les pâtes est due à Georges L. Legendre qui a publié un livre “Pasta by Design” aux éditions Thames& Hudson. Voici sa Castellane :

Son livre, que je viens de recevoir, contient un très grand nombre de modèles de pâtes avec les équations correspondantes et leur représentation en pointillés : c'est original et très beau.





mercredi 29 octobre 2014

Étude statique et dynamique : comment tenir compte de la masse d’un ressort

Cette étude a déjà été faite par de très nombreux auteurs, il ne s'agit pas d'une énième étude, mais d'utiliser les résultats établis par les différents auteurs pour réaliser des illustrations avec PSTricks. Le premier auteur sur le sujet est lord Rayleigh dans sa Theory of sound, §156, ainsi que l’indique S. Gagnebin dans son très instructif article “Comment tenir compte de la masse du ressort dans quelques cas simples d’équilibre et de mouvement ?” publié en 1932 dans le Bulletin de la Société Neuchâteloise des Sciences Naturelles :
 http://retro.seals.ch/digbib/view?pid=bsn-002:1932:57::306

Ce sont les résultats établis par S. Gagnebin, qui sont utilisés. J’ai simplement modifié quelques notations.
Le package pst-spring comprend différentes options pour pouvoir choisir le nombre de spires, la masse, la constante de raideur du ressort et sa longueur sans tension ainsi que l'aspect du ressort et de la masse suspendue. Elles sont détaillées dans le document :
http://manuel.luque.perso.neuf.fr/pst-spring/pst-spring-doc-essais.pdf
http://manuel.luque.perso.neuf.fr/pst-spring/pst-spring-doc-essais.tex
Les deux fichiers du package :
http://manuel.luque.perso.neuf.fr/pst-spring/pst-spring.sty
http://manuel.luque.perso.neuf.fr/pst-spring/pst-spring.tex

Les animations sont réalisées avec le package animate d'Alexander Grahn .





samedi 27 septembre 2014

Images vues dans une pyramide de verre

C'est, en quelque sorte, la suite de :
http://pstricks.blogspot.fr/2014/09/image-vue-travers-un-prisme.html

La base de la pyramide est un triangle équilatéral. Une arête a été supprimée et sur le plan ainsi créé l'artisan verrier a gravé une face de la tour Eiffel(ou plutôt ce qui y ressemble).


En regardant à travers la face opposé on voit une tour Eiffel en 3D dans une fausse perspective. L'artiste a habilement utilisé la réflexion totale sur les 2 autres faces pour créer par un effet de double miroir une image en 3D dont l'aspect est très réussi.
Je n'ai pas réalisé de simulation avec POV-Ray ni avec PSTricks, car la difficulté de ces deux projets me fait beaucoup hésiter. Si l'un d'entre-vous, amis lecteurs, se lance dans l'une ou l'autre des réalisations, faites moi signe...

mercredi 24 septembre 2014

Image vue à travers un prisme

On place un prisme droit de verre dont la base est un triangle équilatéral sur une surface plane et on dirige son regard vers l’une des faces (1), bien dans l’axe de symétrie.
On écrit un texte sur une feuille transparente ou blanche et on colle ce texte sur l’une des 2 autres faces verticales.


Voici le texte dans la bonne position avant de le fixer sur le prisme, le cadre blanc est très exactement aux dimensions de la face notée(2).


Le prisme étant positionné, on s’aperçoit que le texte n’est plus visible, mais qu’une image du texte écrit de droite à gauche est visible de l’autre côté. On ne voit, en réalité qu’une partie du texte si celui est trop long.

Cette image est la symétrique du texte par rapport à la troisième face(3). La partie visible est limitée au cadre de la face (1). La base étant un triangle équilatéral, l’image se trouve dans un plan parallèle à la face (1).

L’objet(le texte) est représenté par un flèche en bleu. (BC) est la face (1), (AC) et (AB) respectivement les faces (2) et (3).
Soit n l’indice du verre. L’angle limite λ est donné par la relation :
Pour n = 1.5, λ =42o. Aucun rayon réfracté par la face (2) ne peut ressortir perpendiculairement à la face (1), car le rayon réfracté par la face (2) ferait un angle de réfraction à l’angle limite. En conséquence l’observateur placé devant la face (1) ne peut pas voir le texte placé devant la face (2).
Pour qu’un rayon ressorte perpendiculairement à la face (1) en direction de l’observateur, il doit subir une réflexion sur la face (3). On voit que l’angle de réflexion vaut 60o, supérieur à l’angle limite : il y a donc réflexion totale. Ces rayons qui sont totalement réfléchis par la face (3) proviennent de la face (2) perpendiculairement à celle-ci. La face (3) se comportant comme un miroir, l’observateur voit donc l’image du texte dans ce miroir, elle est symétrique du texte part rapport à la face (3).

POV-Ray possède aussi des grandes capacités pour les simulations de phénomènes optiques, on peut donc l’utiliser pour illustrer ce phénomène. Voici 2 exemples :

Dans le deuxième exemple, on fait varier l'indice de réfraction de 1 à 1.5 et inversement.


Tous les fichiers sont dans ce répertoire :
http://manuel.luque.perso.neuf.fr/Prisme/

Remarque : d’autres exemples avaient déjà été traités en parallèle avec PSTricks comme :
http://pstricks.blogspot.fr/2011/12/le-pentaprisme-etude-optique-et.html
http://pstricks.blogspot.fr/2011/12/dispersion-par-un-prisme-simulation.html
http://melusine.eu.org/syracuse/pstricks/pc/pst-prisme/
http://melusine.eu.org/syracuse/pstricks/pst-caustic/